COMBINATORIA

Publico lo ofrecido (dale clic):

• Flowchart (diagrama de flujo) de los diversos casos de Combinatoria.

• Tabla para analizar problemas de combinatoria.

Semejanza de Triángulos: Aplicaciones de la Proporcionalidad Geométrica (incluye aplicación de las razones trigonométricas)

Videos explicativos:

• Aplicaciones de la semejanza de triángulos en la vida real:

• ¿Cómo Eratóstenes calculó el perímetro (longitud de circunferencia) máximo de la tierra? [Haz clic en la imagen]

• Uso y construcción de un Clinómetro (instrumento para calcular ángulos verticales e indirectamente sirve para calcular alturas por medio de la semejanza; llamado también Inclinómetro, Sextante y Goniómetro):

• Clinómetro para iPhone, iPod Touch, iPad y Android; te permitirá medir el ángulo desde la vertical de ciertos objetos como  un poste, una base, un pasamanos, etc.  La informacíon en angulos se visualizará a medida que movemos o desplazamos el Smartphone o tablet, es muy sencillo su uso. Dale clic en el enlace para acceder a la descarga: Clinometer

• Aplicaciones de los ángulos verticales en Agrimensura (arte de medir tierras), usando el clinómetro.

• Aplicaciones reales de ángulos horizontales en Agrimensura (empleando el grafómetro, la brújula y el teodolito que son instrumentos para medir ángulos horizontales)

• Más aplicaciones reales de la proporcionalidad geométrica en triángulos (semejanza de triángulos): Teorema de Thales:

 Conocimientos previos necesarios:

• Clasificación de ángulos.
• Ángulos formados por 2 rectas paralelas, cortadas por una recta secante.
• Repaso de ángulos.
• Razones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo y Triángulos Rectángulos Notables.

Síntesis teórica sobre la Proporcionalidad Geométrica y la Semejanza de Triángulos:

• Teoría de Proporcionalidad y Semejanza.

Para ampliar:

• Geometría Recreativa - Perelman [217p]

LA PROPORCIÓN DIVINA, RAZÓN ÁUREA, NÚMERO ÁUREO o NÚMERO DE ORO:
 

PARA SORPRENDERSE MÁS:

Para aquéllas personas que creen que su vida es una desgracia, que creen que no podrán lograr algo ...

Evento del Casting del concurso Factor X, el conmovedor ejemplo de coraje de Emmanuel Kelly:

Una mujer digna de imitar: Adriana Macías ...

Especial: "La vida es bella":

¿Crees que tu vida es dura? ... conoce a Lizzie Velásquez:

COVARIANZA, COEFICIENTE DE CORRELACIÓN "r" DE PEARSON, ANÁLISIS DE REGRESIÓN

Teoría + un ejemplo completamente desarrollado:

• Ejemplo: Correlación y Regresión Lineal. 
• Fórmulas empleadas (puedes usarlas como etiquetas para tus tablas, en Word, Excel o equivalentes): TallerDeMate(FórmulasParaCorrelación-y-Regresión)

 Para ampliar:

• Qué es Correlación, qué es Regresión: Leer HASTA la página 16.
• Más información sobre correlación
• Para conocer un poco más sobre Estadística.

Miniproyectos para aplicar el análisis de Correlación y Regresión Lineal:

• Miniproyectos
• Tablas de datos:  3°A;    3°B;    3°C;    3°D    [En elaboración]

•  Ejemplo de aplicación con EXCEL: Análisis de Covarianza - 3°

 Les alcanzo los resultados del análisis de covarianza respecto de:

• Influencia del consumo del tiempo en Internet y la televisión sobre la capacidad de comprensión de textos.
• Influencia de la capacidad de comprensión de textos sobre la capacidad de resolución de problemas en matemática.
• Influencia de la capacidad de comprensión de textos sobre la capacidad de juicio crítico en el área de Historia.

Acceso: Resultados II periodo.

Criterios para la evaluación de las exposiciones + Normas de Convivencia.

Aquí te alcanzo los criterios con los que vas a ser evaluada en la exposiciones de los temas de "Función Lineal" y "Función Cuadrática"; tómalos en cuenta para prepararte. (Sugiero que practiques tus exposiciones en casa, con alguna compañera o familiar)

• Criterios para evaluar exposiciones.

Además les facilito el documento respectivo a las alumnas que se comprometieron imprimir las normas de convivencia:

• Normas de Convivencia.

Optimización del tiempo: Aprovechemos el tiempo al máximo. ¿Cómo puedo organizar mi tiempo en casa?

Acá te facilito unos instrumentos para que empieces a organizar mejor tu tiempo, te ayudará a analizar cómo usas realmente tu tiempo; recuerda que tú eres una estudiante y la mayor parte del tiempo debes dedicarlo a la mayor de tus responsabilidades: ESTUDIAR, lo cual implica invertir tiempo y esfuerzo en superarte a tí misma, a mejorar como ser humano cada día; espero lo compartas incluso con los miembros de tu familia (padres, hermanos, etc.) si lo utilizan adecuadamente, les resultarán de mucha utilidad.

• Aprendiendo a organizar mi tiempo.

• Para organizar mi tiempo: Construye tu calendario del 2014 (¡desde enero!)
• Nuevo (Marzo 2014): Cómo aumentar mi energia atencional.

Mi Proyecto de Vida. Sesión de Tutoría para reflexionar acerca de las prioridades de tu propia vida para forjar un futuro positivo; esto te ayudará a determinar tus tareas y actividades que irás desarrollando día a día [las que agendarás en los formatos propuestos acerca del manejo del tiempo] Recuerda que: “No hay viento favorable para el que no sabe a donde navega”

IMPORTANTE:

• Lo que necesita saber de la FUERZA DE VOLUNTAD (Folleto elaborado por la Asociación Americana de Psicología: APA)

LA CURVA DEL OLVIDO:

El psicólogo alemán Hermann Ebbinghaus estudió durante 30 años la pérdida de la retentiva en el tiempo, y

determinó que el olvido de una información o un conocimiento ocurre de manera progresiva, como puedes ver en el siguiente gráfico:

Como imagen esquemática, la línea gruesa del gráfico también es conocida como “la curva del olvido”.
Se trata de una idea relacionada con la intensidad del recuerdo, de la memoria, y explica cuánto tiempo puedes conservar un contenido o una información en tu memoria si no la ejercitas suficientemente, repasándola y refrescándola.
En otras palabras, mientras más intensa y significativa sea la experiencia con la que produces un recuerdo, más tiempo podrás mantenerlo en el tiempo.
Observa en “la curva del olvido” que tan rápido puedes olvidar información o conocimientos si no los ejercitas:

• Al día siguiente de una sesión de estudio puedes llegar a olvidar hasta un 50% de la información con la que interactuaste.
• 2 días después, sin haber repasado, lo que recuerdas no llega al 30%.
• Y una semana después tendrás suerte si logras recordar más del 3%.

Es impresionante, ¿verdad?

¿Qué ocurre cuando repasas?

En el siguiente gráfico puedes ver las diferentes inclinaciones que puede tener la curva del olvido, dependiendo de la cantidad de repasos que hagas de lo que estás estudiando y buscando asimilar:

Toma las siguientes referencias como datos aproximados, pero ellos se ajustan a la mayoría de las personas:

• Si haces un Primer Repaso al día siguiente de tu primera sesión de estudio, entonces podrás recuperar hasta 100% de lo que estudiaste.
• Si realizas el Primer Repaso, a los cinco días de la primera sesión de estudio puedes llegar a recordar hasta un 90% de la información.
• Ahora bien, si haces un Segundo Repaso cinco días después del primero, volverás a refrescar la información y podrás recuperar hasta el 100% de los conocimientos que estudiaste una semana antes.
• En el gráfico anterior también puedes ver que antes del Tercer Repaso ya han transcurrido dos semanas. Por lo tanto, si hasta entonces no hiciste ningún repaso tampoco recordarás nada de lo que estudiaste el primer día.
• Sin embargo, si hiciste el Primer Repaso, es posible que a los 15 días recuerdes hasta un 60%, y si repasas unasegunda vez podrás recordar entre un 80 y un 90% de la información inicial.
• Al llegar a la segunda semana, si haces un Tercer Repaso podrás recuperar hasta el 100% de la información que estudiaste el primer día.

¿Ves el beneficio que puedes obtener con hacer sólo tres refrescamientos?

Imagina el inmenso potencial de aprendizaje que puedes desarrollar si cultivas el hábito de repasar.

Cuando leas y estudies, selecciona las ideas más importantes y refréscalas, recuérdalas, dale sentido para
ti con significados específicos relacionados contigo, con tus actividades, con tus intereses, con tu vida.
Cuando repases información, hazlo pensando en las implicaciones que tiene lo que estás revisando, buscando y encontrando diferentes vínculaciones con lo que ya sabes.
No se trata de un repaso mecanizado, para tratar de “grabar” la información de manera forzada, o para sustituir automáticamente tus conocimientos previos. Al repasar, hazlo pensando que tu objetivo es aumentar o reforzar tu comprensión del tema que estudias. 

NOTA:  La información precedente ha sido tomada de: "Aprende con eficacia. Mejora la asimilación y la retención" de Juan Carlos Jiménez. Una edición de Cograf Comunicaciones Caracas, Venezuela - Noviembre 2010. El Libro completo lo puedes revisar en el siguiente link: Aprende con Eficacia.

PARA QUIEN QUIERA APRENDER MÁS:

• Gestión del Tiempo (El Secreto de la -) ¡¡Nuevo!! (Abril 2014)
• Motivación de cara al estudio. 
• Manual del estudiante.

LAS CAPACIDADES DEL ÁREA DE MATEMÁTICA EN LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE: El Enfoque de Resolución de Problemas y Los Dominios del Área.

Para ampliar la imagen, haz click sobre ella:

Como puedes observar, las capacidades se desarrollan aplicando el Método de Resolución de Problemas, el cual consta de 4 fases [Adaptado del Método de Pólya por el MINEDU - PERÚ]:

1. Familiarización y Comprensión. En esta fase el estudiante debe identificar la incógnita, reconocer los datos, identificar las condiciones, si son suficientes, si son necesarios o si son complementarios.
2. Búsqueda de estrategias y elaboración de un plan. En la segunda fase, el estudiante comienza a explorar la situación, experimenta, particulariza. El plan es un conjunto de estrategias heurísticas que se seleccionan con la esperanza de que el problema llegue a ser resuelto. 
3. Ejecución del plan y control. Cuando el estudiante decide qué estrategias utilizar, viene la fase de la ejecución del plan, que debe realizarse siempre en forma controlada, evaluando cada paso de su realización, a fin de saber si el plan lo está acercando a la respuesta o lo está conduciendo a una situación compleja. 
4. Visión retrospectiva y prospectiva. Cuando se ha obtenido una solución (no una respuesta, podrían haber varias o ninguna), se ingresa a la cuarta fase, donde se efectúa una reflexión acerca del proceso ejecutado.

Para más detalles sobre qué hacer en cada etapa, se muestran diversas recomendaciones en el siguiente documento:

• Fases del Método de Problemas - Sugerencias y Recomendaciones.

Te alcanzo una lista de las capacidades más empleadas en el Área de Matemáticas (y otras áreas también); te van a servir para precisar qué capacidades empleaste en cada uno de los procedimientos en la resolución de un problema, recuerda que es obligatorio saber de qué se trata cada una de ellas, además que tienes que anotarlas en el Organizador Gráfico "Cruz Retrospectiva - Prospectiva", al finalizar la resolución de un problema (cuarta fase):

• Capacidades específicas más empleadas en Matemática.
• El Minedu proponía 6: Matematizar, Representar, Comunicar, Elaborar Estrategias, Utilizar Expresiones Simbólicas y Argumentar; sin embargo, actualmente las reagrupa y repropone 4: Matematizar; Comunicar y Representar (usando notación y terminología apropiadas); Elaborar y Usar Estrategias y Procedimientos; Razonar y Argumentar. Ver detalles en el siguiente documento (pp. 60-65): Marco Curricular (Actualización-1, 2014)

Además les facilito los siguientes documentos:

• Formatos de Programación Anual, de Unidad y de Sesión de Aprendizajes   ¡¡ACTUALIZADO!! (Junio, 2014) Estos formatos han sido elaborados en base al documento "Orientaciones Generales para la Planificación Curricular", publicado en marzo del presente año (2014), además se han considerado recomendaciones hechas en reciente capacitación oficial por parte del MINEDU, en el marco del Enfoque por Competencias y Rutas del Aprendizaje.
• Orientaciones Generales Para La Planificación Curricular (Marzo 2014)
• El Sistema Curricular Peruano y El Fundamento del Enfoque de Formación Basado en el Desarrollo de Competencias (PPT)  ¡¡NUEVO!! (Marzo, 2014)

• El enfoque de Resolución de Problemas en las Rutas del Aprendizaje: HacerUsoDeSaberesMatemáticosParaAfrontarDesafíos[32p]
• Estándares de Aprendizaje - IPEBA 
• Aprendizajes Fundamentales y Competencias
• Rutas de Aprendizaje en Mate - VI Ciclo (Número y Operaciones; Cambio y Relaciones) 
• Rutas de Aprendizaje en Mate - VII Ciclo (Número y Operaciones; Cambio y Relaciones) 
• Mapa de Progreso del Dominio "Número y Operaciones" 
• Mapa de Progreso del Dominio "Cambio y Relaciones" 
• Mapa de Progreso del Dominio "Geometría" 
• Mapa de Progreso del Dominio de "Estadística y Probabilidad" 

Si alguien desea información (gratuita) sobre el fundamento epistemológico sobre las Rutas de Aprendizaje, pueden solicitarla enviándome un mail a mi dirección electrónica: gems_ryc@hotmail.com (por favor indican su especialidad); asimismo, les sugiero revisar el siguiente portal: Ciencia e Información para la Formación y Empredimiento (CIFE), dirigido por el Ph.D. Sergio Tobón Tobón; allí pueden encontrar varios artículos relacionados con el enfoque por competencias.

**** Video - MINEDU: Matemática - VI Ciclo

****Video - MINEDU: Matemática - VII Ciclo (a partir del minuto 10)

¿Qué me exige el mundo de hoy para mi desarrollo integral?

¿Qué competencias debes desarrollar para que te vaya bien en la vida?

   En el documento siguiente: Competencias para un desarrollo pleno., les alcanzo 3 esquemas que responden a 3 enfoques diferentes acerca de las competencias necesarias para un desarrollo pleno en la vida personal y profesional. El primero de ellos: "Logros Indispensables para los Estudiantes del Siglo XXI", está basado en una traducción hecha por EDUTEKA.ORG del documento respectivo ( “21st Century Student Outcomes”,) elaborado por el Consorcio de Habilidades Indispensables para el siglo XXI (http://www.21stcenturyskills.org); el segundo, hace referencia a una clasificación de competencias basado en el modelo propuesto por el Proyecto Tuning (Tuning Education Structures in Europe), donde también se señalan competencias que las empresan valorarían más (las que más requieren) en los profesionales que trabajen para ellas; el tercero son los llamados "Estándares de Competencias para el Pensamiento Crítico" proyecto desarrollado por el Consorcio para el Pensamiento Crítico" (www.criticalthinking.org)

    Para estudiantes: la finalidad de presentártelas así (en esquemas) es que desarrolles una visión global (holística, metacognitiva) sobre las mencionadas competencias, tomes mayor conciencia y adoptes un papel más involucrado y participativo en su desarrollo.

     Para el público restante (especialmente docentes): a partir de estos enfoques planteo las siguientes cuestiones:

1. ¿Qué tanto la hemos desarrollado en nosotros mismos?, acaso ¿podríamos fomentar en nuestr@s estudiantes si no las poseemos? (nadie puede dar lo que no tiene). Esto IMPLICA realizar una autoevaluación al respecto.
2. ¿Qué tanto estamos fomentando su desarrollado en nuestr@s estudiantes?, ¿cuánto ya hemos logrado?. IMPLICA relizar una evaluación (lo que involucra la elaboración de instrumentos válidos y confiables)
3. Si no las poseemos nosotros y si nuestros estudiantes aun no las han logrado, ¿cómo las vamos a desarrollar y de qué manera vamos a promover su logro en nuestr@s estudiantes?. IMPLICA implementar estrategias metodológicas individuales (autodidactas, interaprendizaje, promoción de actualización y capacitación) y nuevas ¿? metodologías de enseñanza.
4. Para los directivos y promotores de instituciones educativas, sus modelos o propuestas educativas, ¿atienden a estas nuevas exigencias (del siglo xxi)? IMPLICA una reformulación de sus modelos, una nueva organización educativa, ¿cómo la implementarían?

La reflexión y debate está abierto, damas y caballeros ... 

NUEVO [Publicado en EDUTECA Diciembre 01 - 2013]: Un estudio reciente, conducido por la firma Gallup, encontró que el desarrollo de habilidades de siglo XXI, en el último año escolar, se correlaciona positivamente con el mejor desempeño futuro en los puestos de trabajo. De hecho, quienes desarrollan estas habilidades “tienen el doble de posibilidades de hacer trabajos de mayor calidad, comparados con los que tienen bajo desarrollo en habilidades del siglo XXI”. Este es solo uno de los hallazgos clave de este estudio, pero basta para resaltar la importancia que tienen estas habilidades para las vidas de las personas y el reto que enfrentan los sistemas educativos para lograr que los estudiantes las desarrollen.:

• REVISIÓN DE 6 MARCOS DE REFERENCIA PARA HABILIDADES DE SIGLO XXI 

  Además, un audiolibro sobre EDUCACIÓN FINANCIERA:

   

  Además:

  

  20 Claves Educativas para el 2020

  Diciembre de 2013 / Fundación Telefónica
  ¿Qué cambios deben aplicarse sobre la Educación para adaptarse a las necesidades sociales, económicas y tecnológicas del siglo XXI? ¿Qué papel jugarán los profesores, las familias y los propios estudiantes en este reto?
  Fundación Telefónica se planteó el desafío de responder a la pregunta de cómo debería ser la Educación en el Siglo XXI en 2012 y ha trabajado en buscar respuestas con un gran debate abierto al ámbito iberoamericano durante 18 meses.
  Tras 200 aulas virtuales con más de 50.000 docentes de 9 países, 70 eventos presenciales con más de 9.000 asistentes, y las aportaciones de 300 ponentes internacionales, hemos extraído 20 claves que consideramos fundamentales para el éxito educativo con las generaciones que ahora comienzan su proceso de aprendizaje.
  Descargar publicación en PDF

   

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS y CURSO DE TRIGONOMETRÍA (¡Muy bueno!)

En el siguiente documento puedes encontrar un referente teórico de la Razones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo y los triángulos rectángulos notables más usados ... ¡Aprovéchalo!

• Razones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo.

Además: el siguiente es un enlace para ingresar a otro blog muy bueno donde puedes realizar una revisión completa del tema y de muchos otros relacionados con la matemática:

• Razones Trigonométricas y otros temas y más recursos de matemática. [Link publicado en Abril de 2014]
• Curso de Trigonometría.

Atención: Taller adicional de ángulos horizontales.

Más:

• Flowchart que sintetiza el Proceso de Resolución de un Problema sobre Ángulos Horizontales (haciendo algunas pequeñas modificaciones, se puede adaptar para la resolución de cualquier tipo de problema)

Formulario Básico de Productos Notables y Curso De Álgebra Elemental

Para que repases los casos de Productos Notables:

• Formulario de Productos Notables y algunas de sus demostraciones. ¡¡Nueva Versión!!

• Curso De Álgebra Elemental

CARÁTULA PARA EL PORTAFOLIO Y LECTURAS PARA SUS PADRES

En el siguinte link pueden bajar la carátula que les ofrecí: [no olviden que una vez que se cargue el archivo deben presionar la tecla F8 para que aparezcan las opciones de guardado y otras]

• Carátula del Portafolio 2014
• Sobre METACOGNICIÓN y las capacidades más aplicadas en el área:  Capacidades en Mate

Además acá tienen dos artículos para sus padres de lectura OBLIGATORIA; en la siguiente reunión con ellos voy a verificar su lectura:

• Familia y Éxito Escolar: Este documento contiene también un cuestionario que los padres o apodereados deben resolver y ustedes deben archivarlo en su folder (portafolio)

• La Tele Embrutece

RELACIONES Y FUNCIONES MATEMÁTICAS

Las funciones numéricas proporcionan una manera de cuantificar y descubrir la dependencia entre variables y también un modelo para el estudio del comportamiento de la situación analizada. Una función, que resulte de la modelación de un hecho, posibilita hacer previsiones y tomar las precauciones necesarias cuando la magnitud que se estudia se acerca a valores que se consideran críticos.

Así como los números surgen de la necesidad de contar, las funciones surgen a partir de la observación de la relación existente entre cantidades que varían, una en dependencia de otras. Cuando realizamos mediciones de magnitudes físicas observamos que existen muchas situaciones en las que una cantidad depende de otra. Por ejemplo: la estatura de una persona depende de su edad, la temperatura depende de la fecha, el costo de enviar un paquete por correo, de su peso. Todos estos son ejemplos de funciones: decimos que la estatura es una función de la edad y que el costo de enviar un paquete por correo es una función de la masa del paquete.

El siguiente documento amplía la definición de función y da un tratamiento básico de la Función Lineal":

• ¿Qué es Función?; La Función Lineal

Además, te facilito los siguientes esquemas de relaciones y funciones:

• RELACIONES y FUNCIONES (Esquema del tema)

 Para ampliar el tema, tienes los siguientes documentos:

• Referencias Sobre Función Cuadrática
• En el siguiente libro, te recomiendo revisar las páginas desde la 141 a la 159, que trata de las traslaciones y transformaciones de las gráficas de las funciones (revisa sobre todo lo referente a la función cuadrática); además se amplía el tema de función cuadrática en las páginas desde la 180 a la 193: "Todo Funciones" 

También tienes los siguientes esquemas metacognitivos para resolver problemas sobre funciones (lineal, cuadrática y exponencial):

• Flowchart que sintetiza el Proceso de Resolución de un Problema sobre Función Lineal
• Flowchart que sintetiza el Proceso de Resolución de un Problema sobre Función Cuadrática
• Flowchart que sintetiza el proceso de resolución de un problema sobre función exponencial: aplicación inductiva de las progresiones geométricas.

Para determinar la intersección con el eje "x" (y=0) de una función cuadrática de la forma:
f(x) = y = ax²+bx+c, nota que al ser y=0, la ecuación asociada es: ax²+bx+c = 0 y sus raíces o soluciones se determinan aplicando la fórmula:

Te facilito un Solucionador de Ecuaciones Cuadráticas y muchas más (factorizaciones, etc.): [AlgX]

Además, te facilito el programa siguiente de mi autoría: MáxMinDeUnaFunciónCuadrática; está editado en MS EXCEL 2003. Permite determinar el valor máximo o mínimo de una función cuadrática, así como los puntos de intersección con el eje "x" (si es que los hubiera: estos se obtienen de la ecuación cuadrática asociada a la función dada) Una vez evaluada la función, te facilitará su graficación mediante el programa GEÓGEBRA; además sobre este programa te alcanzo un Manual y una Guía Rápida de GeoGebra.

Gráficas de los problemas, desde el N° 5 hasta el N° 23: Gráficas; en formato .doc: Gráficas.Doc